Noch ein Hinweis aus rechtlicher Sicht (nicht als Rechtsberatung): Solange das Verlassenschaftsverfahren noch läuft, dürft ihr streng genommen noch nicht einfach alles entsorgen oder Sachen entnehmen. Klärt das kurz mit dem zuständigen Notar ab, der führt ja das Verfahren. Die meisten sind da pragmatisch wenn die Wohnung schon aufgelöst werden muss, aber besser kurz nachfragen damit ihr nicht in Schwierigkeiten geratet.
Und den Vermieter ruhig höflich um ein paar Wochen Aufschub bitten – bei einem Todesfall zeigen die meisten Verständnis wenn man proaktiv kommuniziert.