Das Thema mit dem Vermieter ist tatsächlich nicht so eindeutig. Grundsätzlich gilt: Wenn der Befall nicht durch euch verursacht wurde (also z.B. alte Rohre, Nachbargebäude etc.), ist der Vermieter in der Pflicht. Ihr solltet das auf jeden Fall schriftlich melden – Mail mit Datum reicht – damit ihr rechtlich auf der sicheren Seite seid.
Selbst rumprobieren mit Supermarkt-Zeug bringt bei Schaben meistens gar nichts, die kommen einfach wieder. Profis können das deutlich nachhaltiger lösen. Würde das nicht zu lange hinausschieben, gerade wenn Kundenkontakt da ist.